已知数列an的各项均为正数，记A(n)=a1+a2+…+an，B(n)=a2+a3+
题型：问答题
问题：
已知数列an的各项均为正数，记A(n)=a1+a2+…+an，B(n)=a2+a3+…+an+1，C(n)=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…
(1)若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列an的通项公式．
(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A(n，)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列．