背景：
某综合办公楼工程，建设单位(甲)通过招标投标程序确定工程由承包商(乙)为中标单位，双方签订T1程总承包合同，由于工程涉及勘察设计任务，而乙不具备上述能力，后经甲建设单位同意，乙分别与丙设计公司和丁建筑工程公司签订了工程勘察设计合同和工程施工合同。勘察设计合同约定丙设计公司负责综合办公楼的设计服务工作，并按合同约定交付有关设计文件和资料。施工合同约定丁根据丙设计公司提供的设计图纸进行施工，工程竣工时根据国家有关验收规定及设计图纸进行质量验收。上述合同签订后，丙设计公司按时将设计文件和有关资料交给丁，丁根据设计图纸进行施工。工程竣工后，甲组织相关单位对工程进行联合验收，发现工程存在严重质量问题，是由于设计违反相关规范造成的。后甲就工程质量损失提出索赔要求，丙设计公司以与甲方没有合同关系为由拒绝承担责任。乙以自己不是设计人为由推卸责任，后甲以丙为被告向法院提起诉讼。
问题：
(1)本案中，甲与乙、乙与丙、乙与丁分别签订的合同是否有效?并说明理由。
(2)本案工程出现的质量问题责任应如何划分?
(3)甲以丙为被告向法院提起诉讼是否妥当?并说明理由。