如图a所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=d

问题：

如图a所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电量为q。粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，里圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合。（粒子重力不计）

（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v₀时，粒子到达M板的速度v；

（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？

（3）若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内？