经常合伙在大街上惹事。某日，甲、乙在一拐角饭店故意挑衅店主，与其发生争吵。然后，甲、乙二人肆意多次殴打店主，最后一次将店主的门牙打掉，导致店主轻伤，然后逃跑了。一天，甲闲来无事，教唆乙到菜市场盗窃财物。乙窃得一女子皮包后为了顺利逃跑，将该女子打成重伤。乙将偷得的皮包交给了甲，甲发现了里面两张信用卡(无密码)，甲自己留了一张到取款机上顺利取得现金3000元，另外一张甲送给了自己女朋友丙，告知丙信用卡是捡来的，丙信以为真到取款机取得现金2000元。甲取到现金在回家的公交车上与一男子发生争执，争执中甲将男子向后一推，男子立即倒地不省人事，后经法医鉴定该男子患有先天性心脏病，由于外力作用引发心脏病猝死，甲也被刑事拘留。
问：
甲和乙分别构成哪些犯罪甲和乙是否构成共同犯罪