如图所示，图甲是某中学在研究性学习活动中，吴丽同学自制的电子秤原理示意图，目的是

问题：

如图所示，图甲是某中学在研究性学习活动中，吴丽同学自制的电子秤原理示意图，目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑片与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零，设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力。

（1）推出电压表示数U与所称物体质量m的关系式；

（2）为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数U'与所称物体质量m的关系式。