某甲自有城市房屋1间，2006年3月1日与乙签订一份为期3年的房屋租赁合同，由乙承租该房。同年8月6日丙向甲提出愿意购买该房屋，甲即将要出卖该房屋的情况告知了乙。到了11月7日乙没有任何答复，甲与丙协商以5万元的价格将该房卖给丙，双方签订了房屋买卖合同，丙支付了全部房款。但在双方准备办理房产变更登记前数日，甲遇丁，丁愿以6万元买下该房。甲遂与丁又签订了一份房屋买卖合同，且双方第二天即到房屋管理部门办理了变更登记。不久，丁向银行贷款，以该房设定登记抵押。
现就本案例回答第91-93题：
就房屋租赁关系而言，下列表述中哪些是正确的？( )
A．该房为私房，甲有权自由出租，在法律上无义务向房屋管理部门登记备案
B．房屋租金由甲乙自愿协商确定，法律对其价金不进行限制
C．甲将房屋卖给他人后，若新房主不愿继续出租，则其有权要求终止租赁合同
D．如果出租人未向房屋管理部门进行备案登记，则租赁合同无效