甲将其位于住宅楼顶楼的房屋出租给乙，租赁期限2年，月租金9000元，双方对租金支付方式未约定。乙于租赁开始支付了一年租金。
租赁开始第2个月，房屋天花板出现严重漏水，乙要求甲进行维修，甲以合同并未约定维修条款为由拒绝。因房屋漏水严重影响居住，乙请人进行维修花费维修费用8000元，并在此期间租住在宾馆花去3000元。租赁开始第5个月，乙和其家人出国半年。乙经甲同意将房屋转租给丙。丙租赁期间，不当使用造成洗衣机损坏。乙回国后，甲要求乙进行赔偿。乙提出洗衣机系由丙损坏，甲应向丙索赔。租赁开始第13个月，甲要求乙按照合同支付第二年租金，乙不同意。同时乙要求甲支付天花板维修费8000元，并减免维修期间宾馆住宿费用3000元，甲拒绝。租赁开始第14个月，乙在未告知甲的情况下，在客厅造了一个壁炉，甲知悉后，要求乙拆除。
租赁开始第15个月，甲在未告知乙的情况下，将房租卖给自己的姐姐丁并于三日后办理了产权登记手续。乙得知后主张自己优先购买权遭到侵犯，要求甲就此以及之前维修费和住宾馆费用进行赔偿。丁要求乙于次月搬出此房屋。
要求：根据上述内容，分析回答下列问题。
甲是否有维修义务？乙能否要求甲支付维修费用并减免相当于维修期间住宾馆的租金？并说明理由。