甲公司于2007年10月10日通过拍卖方式拍得位于北京郊区的一块工业建设用地；同年10月15日，甲公司与北京市土地管理部门签订《建设用地使用权出让合同》；同年10月21日，甲公司缴纳全部土地出让金；同年11月5日，甲公司办理完毕建设用地使用权登记，并获得建设用地使用权证。2008年1月28日，甲公司以取得的上述建设用地使用权作抵押，向丙银行借款5000万元，借款期限3年。该抵押权办理了登记手续。此后，甲公司依法办理了各项立项、规划、建筑许可、施工许可等手续之后开工建设厂房。2008年5月，因城市修改道路规划，政府提前收回甲公司取得的尚未建设厂房的部分土地，用于市政公路建设。甲公司因该原因办理建设用地使用权变更登记手续时，发现登记机构登记簿上记载的建设用地使用权面积与土地使用权证上的记载不尽一致。
（1）甲公司于何时取得建设用地使用权？并说明理由。
（2）甲公司与乙公司的合同订立后，如果甲公司不支付约定的费用，乙公司在何种条件下有权解除合同？
（3）甲公司在建造的厂房已经完工，未办理房屋所有权证的情况下，是否取得该房屋所有权？并说明理由。