甲妻因车祸去世，甲继承两居室房屋一套，但未到房屋登记机关办理产权变更登记。料理完亡妻后事，甲决定外出散心。
甲报名参加了乙旅行社组织的海滨3日游。其间，甲随团到海滨浴场游泳。该海滨浴场深水区时有水母伤人事件发生，但知悉此事的乙旅行社只是简单要求游客不要游离浅水区，未提及水母之事。甲独自一人游到深水区，不幸遭水母攻击，多处被蛰伤。甲为此花去医药费3万元。甲向乙旅行社索赔，遭拒。乙旅行社拒赔的理由有二：一是在旅行团出发前，该旅行社已经声明：“游客在旅行过程中发生的一切人身伤害、财产损害，本社概不负责。”二是该旅行社已告知游客不要游离浅水区，甲无视于此而被蜇伤，应自负其责。
经过上述事件后，甲决意改换生活环境，遂委托丙房地产中介公司（简称丙公司）为其继承所得的两居室房屋寻找买主。
双方约定，房屋售出后，甲向丙公司支付房价款的2％作为报酬。同时，甲亦在二手房交易网上发布了售房信息。不久，丁经由丙公司介绍，与甲以100万元的价格签订房屋买卖合同，但未办理产权过户登记手续。甲、丁签订房屋买卖合同次日，戊从网上获知甲发布的售房信息，遂向甲表示愿意购买。经协商，双方以120万元成交，并订立了买卖合同。
戊事后感觉甲的房屋售价偏高，心生悔意。在获悉此前甲已将该房卖给丁后，戊遂以此为由，主张自己与甲之间的房屋买卖合同无效。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
甲在未办理产权变更登记的情况下，是否取得了亡妻房屋的所有权？并说明理由。