被告人孙明，男，30岁，工人。2008年3月，被告人孙明与被害人王生在车间工作时发生碰撞，双方为此发生争吵。争吵中，被告人孙明持刀向王生胸部猛刺一刀，王生当即死亡。王生之父王德前来论理，也被孙明用铁钳打伤头部，造成重伤。案发后，经过公安机关侦查终结，某市人民检察院以故意杀人罪和故意伤害罪（重伤）向市中级人民法院提起公诉。市中院经过依法审理，判处被告人孙明死刑，剥夺政治权利终身。经省高级人民法院依法核准，于2008年4月3日，省高级人民法院院长签发了执行死刑的命令。4月4日，市中级人民法院接到这一命令。由于本案被告孙明在当地激起很大民愤，造成恶劣的影响，为加强法制宣传，市中级人民法院决定将该死刑判决委托被告所在地的县法院交付执行，并要求县法院在交付前召开公开执行大会，数千群众赶来参加，观看执行死刑的情况。2008年4月13日上午，县人民法院在开完大会之后，即将死刑犯押赴刑场执行枪决。
该案件在执行程序上存在哪些错误？