赵某1995年因非法持有毒品罪被判3年有期徒刑。1998年赵某刑满释放。之后，赵某染上毒瘾。因一直没有正当工作，赵某总是处于吃了上顿没下顿的状况。2004年的某日，赵某听说毒贩洪某新进了一批海洛因，便起了"黑吃黑"的念头。当晚，赵携带其购买的仿真枪一支，潜入洪某的住处。入夜后，洪某回家。一进门，赵某即用仿真枪抵住洪某脑袋，对洪某说："听说你新吃进了一批白粉。见者有份，也给我分点。"洪某一听赶忙说："有事好商量。如果大哥喜欢那东西，小弟我悉数奉上，孝敬大哥就是。"后洪某打开保险柜，从里边拿出一包"白粉"(约有250克重)交给赵某。见"白粉"顺利到手，赵某便离去，未进一步加害洪某。 回到住处后，赵某打开抢来的"白粉"一尝，即大呼上当，原来洪某早就担心有一天被同道抢劫，一直用一包头痛粉冒充海洛因备用，他交给赵某的只不过是一包头痛粉而已。赵某眼见发财梦将破，心又不甘，遂又生一计。他连夜将其手下马仔王某(15岁)叫来，对王某说："你不是一直想发大财吗现在机会来了。这玩意是白色黄金，值大钱了，你帮我出去卖，卖到钱分你三成。"王某一听大喜，满口答应。二人遂将"海洛因"分成若干小包。接下来的几天，王某天天出去推销。到案发时，已卖出"海洛因"近20克。 问题：
赵某是否构成毒品犯罪的再犯