2012年10月10日，甲市烟草专卖局稽查支队根据举报在零售户“名轩烟酒店”（店主张某，持有甲市A区烟草专卖局核发的烟草专卖零售许可证）内查获一批违法卷烟，均无当地烟草公司激光喷码，其中X品牌卷烟60条，当地零售指导价210元/条；Y品牌卷烟320条，当地零售指导价400元/条。执法人员在该店内查获记载违法卷烟销售记录的账册一本，据账册记载，今年5月份以来，张某累计销售X品牌卷烟130条，销售金额27000元；销售Y品牌卷烟70条，销售金额28000元。经省烟草质量检测站鉴定，X品牌卷烟为真品卷烟，Y品牌卷烟为假冒注册商标卷烟。另据调查，张某今年33岁，精神健康状况正常，其曾于2012年3月因销售假冒注册商标的Y品牌卷烟，被A区工商局给予过两次行政处罚。甲市烟草专卖局认为该案涉嫌构成刑事犯罪，指定专卖管理人员老王和该单位实习大学生小严（尚未获得执法资格）组成专案组，于10月12日提出了移送涉嫌犯罪案件的书面报告；10月19日，甲市烟草专卖局郝副局长作出了批准移送的决定，于当日将案件移送给了本局所在地的甲市B区公安局。B区公安局经审核后认为，该案不属于本机关管辖，遂于当日将此案退回甲市烟草专卖局。10月22日，甲市烟草专卖局将案件移送给甲市公安局，并将《涉嫌犯罪案件移送书》抄送了甲市检察院。甲市公安局经审核后认为该案部分构成犯罪，遂将不构成犯罪部分作出不予立案决定，对构成犯罪部分予以立案调查。
对于甲市公安局不予立案的案件部分，甲市烟草专卖局应如何处理？