2011年2月26日，A派出所接举报说朝阳街发现两名卖假文凭的女的（江某与李某），两民警赶到现场，一派出所女民警（便装）问江某与李某有无本科文凭卖，江、李说有，并给女民警看样品，民警拿到样品即说跟我到派出所，江某与李某逃跑，被民警抓获。在派出所，江某与李某均陈述假文凭还没卖出就被抓获，江某家里有6个月的孩子，挣点奶粉钱。同时，江某交待2010年8月19日曾在某超市盗窃香烟一条（案发后受害人未报案，后经查证属实，香烟价值200元）。后江某还揭发其邻居杨某不仅伪造文凭，还伪造国家机关的证明和印章。经查，江某所述属实。同时，派出所还查明李某于2011年1月17日因诈骗被处行政拘留五日。当日，A派出所所属公安局对该案作出如下处理决定：对江某、李某买卖伪造的公文证件行为各处行政拘留五日，对江某盗窃行为处行政拘留五日。当晚，A派出所将江某与李某送拘留所执行行政拘留。
问：
公安机关对该案的处理是否适当？请简述理由。