某药材公司与某制药厂签订了购销枸杞的合同，合同约定，药材公司于9月底将50吨枸杞交给制药厂，每吨1．2万元，制药厂在合同签订后5日内付定金10万元，交货后20日内付清货款。合同还约定，药材公司晚交货1天，支付迟延违约金500元；一方有其他违约情况，应向对方支付违约金1万元。因药材公司的董事长出国，合同仅有药材公司的公章，董事长未签字。合同订立后，因药材公司收购地区连续下雨，且药材公司组织收购不利，致使药材公司未能收到足够枸杞，9月底，药材公司未能按时交货。10月6日，药材公司通过火车将50吨枸杞发给制药厂。火车行进途中，因遇山洪暴发致使一部分货物被冲走。10月20日，制药厂收到货物后，请当地卫生部门对该批货物进行了检验，确认该批枸杞已不适宜于做药材用，故暂时存放在仓库里，并立即电告药材公司要求退货，并要求药材公司双倍返还定金，同时赔偿制药厂因停工所造成的损失5万元，药材公司意识到对自己不利，提出该合同未经董事长签字确认，因此该合同无效。根据以上事实回答：
（1）制药厂能否请求药材公司支付违约金并双倍返还定金？说明理由。
（2）药材公司董事长未签字，该合同是否有效？说明理由。
（3）若制药厂要求药材公司支付迟延违约金，在药材公司支付违约金后，制药厂可否仍要求药材公司继续履行？说明理由。