已知函数f（x）= xe-x（x∈R）。 （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）= xe-x（x∈R）。
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。
已知函数f（x）= xe-x（x∈R）。
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。