已知函数f（x）=x3+3ax﹣1的导函数为f ′（x），g（x）=f ′（x）
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=x3+3ax﹣1的导函数为f ′（x），g（x）=f ′（x）﹣ax﹣3．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若xg′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+3ax﹣1的导函数为f ′（x），g（x）=f ′（x）﹣ax﹣3．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若xg′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．