已知函数f（x）=lnx+x2。 （1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=lnx+x2。
（1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若a>1，h（x）=x3-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的极小值；
（3）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点，m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n，证明：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线不可能平行于x轴。