定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)
题型:解答题
问题:
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)设g(x)=4lnx﹣m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)设g(x)=4lnx﹣m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.