已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。 （1）求函数f(x
题型：解答题
问题：
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。