已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R， （Ⅰ）
题型：解答题
问题：
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．