答案：
（I）f′（x）=2ax-4b+=，其中x＞0，
由于函数y=f（x）存在极大值和极小值，
故方程f′（x）=0有两个不等的正实数根，即2ax2-4bx+2a=0有两个不等的正实数根，记为x1，x2，显然a≠0，
所以 | | △=16(b2-a2)＞0 | | x1+x2=＞0 | | x1x2=1＞0 |
| |
，解得＞1；
（II）由b∈（a，a）得a＞0，且∈（，），
由（I）知f（x）存在极大值和极小值，
设f′（x）=0的两根为x1，x2（0＜x1＜x2），则f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，
所以m=f（x1），n=f（x2），
因为x1x2=1，所以0＜x1＜1＜x2，而且x1+x2=x1+=∈（，），
由于函数y=x+在（0，1）上递减，所以＜x1＜，
又由于2axi2-4bxi+2a=0(i=1，2)，
所以2axi2+2a=4bxi(i=1，2)，
所以m-n=f（x1）-f（x2）
=ax12-4bx1+2alnx1-ax22+4bx2-2alnx2
=a(x12-x22)-(2ax12+2a-2ax22-2a)+2a（lnx1-lnx2）
=-a（x12-）+2alnx12，
令t=x12，则m-n=-a（t-）+2alnt，令h（t）=-（t-）+2lnt（＜t＜），
所以h′（t）=-1-+=-≤0，所以h（t）在（，）上单调递减，所以e-e-1-2＜h（t）＜e2-e-2-4，
由m-n=ah（t）=1，知a=，所以＜a＜．
