设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a
题型：解答题
问题：
| 设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）． （1）设函数f(x)=Inx+
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）； （ii）求函数f（x）的单调区间． （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围． |