已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）。 （1）求m的值； （

问题：

已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）。

（1）求m的值；

（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8；

① 试求平移后的抛物线的解析式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。