已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3）
题型：解答题
问题：
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。