答案：
（I）f（x）=x3+ax2+bx+2的导数为f′（x）=3x2+2ax+b．
∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+1=0垂直，∴f（x）在x=1处的切线斜率为3
∴f′（1）=3，即3+2a+b=3 ①
又∵x=是函数f（x）的极值点，∴f′（）=0．
即++b=0 ②
由①②可得，a=2，b=-4
∴f（x）的解析式为f（x）=x3+2x2-4x+2
（II）若函数f（x）在区间[，2]上单调递增，则f′（x）≥0在区间[，2]上恒成立，
由（I）可知，2a+b=0，∴a=-b，代入f′（x）=3x2+2ax+b，得f′（x）=3x2-bx+b
∴3x2-bx+b≥0在区间[，2]上恒成立．
∴b≤在区间[，2]上恒成立
令g（x）=，则g（x）==3（x-1）++6，
当x∈[，2]时，3（x-1）++6≥6+6=12，当且仅当x=2时，等号成立
∴当x∈[，2]时，g（x）有最小值为12，
∴b≤12