已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α
题型：解答题
问题：
已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
（2）对任意x1、x2若满足|x1-α|＜1，|x2-α|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜2．
已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
（2）对任意x1、x2若满足|x1-α|＜1，|x2-α|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜2．