已知函数f（x）=lnx-ax2-x，a∈R．（1）若函数y=f（x）在其定义

发布时间：2017-05-13 17:21 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

问题：

已知函数f（x）=lnx-ax²-x，a∈R．

（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；

（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

答案：

（1）f′(x)=

1

x

-2ax-1=-

2ax2+x-1

x

(x＞0)，…（2分）

只需要2ax²+x-1≤0，即2a≤

1

x2

-

1

x

=(

1

x

-

1

2

)2-

1

4

，

所以a≤-

1

8

．…（4分）

（2）因为f′(x)=

1

x

-2ax-1．

所以切线l的方程为y=(-4a-

1

2

)(x-2)+ln2-4a-2．

令g(x)=lnx-ax2-x-[(-4a-

1

2

)(x-2)+ln2-4a-2]，则g（2）=0.g′(x)=

1

x

-2ax+4a-

1

2

=-

2ax2-(4a-

1

2

)x-1

x

．…（6分）

若a=0，则g′(x)=

2-x

2x

，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，

所以g（x）≥g（2）=0，c₁，c₂在直线l同侧，不合题意；…（8分）

若a≠0，g′(x)=-

2a(x-2)(x+

1

4a

)

x

，

若a=-

1

8

，g′(x)=

(

x

2

-1)2

x

≥0，g（x）是单调增函数，

当x∈（2，+∞）时，g（x）＞g（2）=0；当x∈（0，2）时，g（x）＜g（2）=0，符合题意；…（10分）

若a＜-

1

8

，当x∈(-

1

4a

，2)时，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，

当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合题意； …（12分）

若-

1

8

＜a＜0，当x∈(2，-

1

4a

)时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合题意； …（14分）

若a＞0，当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（2．+∞）时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合题意．

故只有a=-

1

8

符合题意． …（16分）

考点：函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系

题型：解答题

真性牙周袋的形成与哪项无关

A．牙龈炎症

B．牙龈增生或肿胀

C．牙龈结缔组织的破坏

D．牙槽骨的吸收

E．结合上皮向根方增殖

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题型：解答题

男性患者，45岁。5小时前突然出现上腹剧痛，1小时后逐渐蔓延至全腹，伴恶心及呕吐、腹胀、发热。查体：肝浊音界消失，全腹压痛、反跳痛及肌紧张，移动性浊音阳性，肠鸣音消失。血淀粉酶5200U/L。

在患者住院期间要注意下列情况的出现，除了（）。

A.休克表现

B.Cullen征

C.血钙显著下降至2mmol／L以下

D.血糖<10mmol／L

E.血尿淀粉酶突然下降

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题型：解答题

(4)人民检察院对该案审查起诉后决定提起公诉，人民法院在审查该案件时认为刘某作案后有自首情节，而人民检察院移送的案件材料中并未包括与此相关的证据材料，此时人民法院正确的做法是： ( )

A．驳回起诉

B．建议补充侦查

C．通知检察机关补送材料

D．不得以此为理由拒不开庭

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题型：解答题

设偶函数f(x)=log_a|x-b|在(-∞，0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为______.

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题型：解答题

下列关于信保项下出口卖方信贷业务贷款的发放表述正确的是（）。

A.经营行客户部门按照贷款协议的约定一次性向借款人发放贷款资金

B.对于出运前融资的项目，应根据借款人生产进度，逐笔发放贷款

C.对于出运后融资的项目，应在寄单时指定农行收汇路线后逐笔发放贷款

D.贷款发放过程中，借款人或进口商出现违约情况，应根据信保项下出口卖方信贷协议的约定停止贷款资金的发放和支付

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