过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．
题型：解答题
问题：
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（2）求证：直线PQ过定点；
（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的最小值．
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（2）求证：直线PQ过定点；
（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的最小值．