设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)="1,h(-
题型:解答题
问题:
设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)="1,h(-1)=" -1,在区间(-1,1)上分别取得极大值1和极小值-1,对应的极点分别为a,b。
(1)证明:a+b=0
(2)求h(x)的表达式
(3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-1,1)上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时,有|f(x)|<|h(x)|
设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)="1,h(-1)=" -1,在区间(-1,1)上分别取得极大值1和极小值-1,对应的极点分别为a,b。
(1)证明:a+b=0
(2)求h(x)的表达式
(3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-1,1)上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时,有|f(x)|<|h(x)|