下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程。
题型：解答题
问题：
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2-4x+4）2 （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________。（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。