甲与乙婚后购买一套房屋，产权证载明所有权人为乙。后双方协议离婚，约定房屋赠与女儿，甲可以居住房屋至女儿满18岁，但未办理房屋所有权转移登记。不久，乙与丙签订抵押借款协议，将房屋抵押给丙，2011年10月8日丙取得市房产局发放的房屋抵押权利证书。2012年11月7日，丙在联系不到乙的情况下，找到甲并出示相关抵押材料和证书，甲才获知该房屋已被抵押的情况，甲于2012年11月8日要求市房产局解决。但是房产局以法律没有规定解决期限为由，迟迟不给甲答复。甲以房产局不作为为由提起行政复议，要求房产局履行法定职责。
根据《行政复议法》的规定，如果行政复议机关经过审查，认定房产局没有履行法定职责，（）。
A.应当确认其行为违法
B.应当决定其在一定期限内履行法定职责
C.应当责令房产局对甲进行赔偿
D.复议机关依法作出复议决定后，决定书一经送达，即发生法律效力，房产局应当履行行政复议决定
E.如果房产局不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定的，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令其限期履行