答案：
∵f（x）=x3+x，
∴f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x），
∴函数f（x）=x3+x为奇函数；
又f′（x）=3x2+1＞0，
∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1-sinθ）＜1恒成立，
由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1-sinθ＜1，＞1
由m＜恒成立知：m≤1．
∴实数m的取值范围是（-∞，1]．
故选A．