本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分

发布时间：2017-05-07 00:31 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

问题：

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2

-1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

y=

3

t

（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

答案：

（1）（Ⅰ）由已知得

a	2
1	b

2

-1

=1•

2

-1

，∴

2a-2=2

2-b=-1 ，

解得

a=2

b=3

，故A=

2	2
1	3

．

（Ⅱ）AB=

2	2
1	3

1	-1
0	1

=

2	0
1	2

，

∴(AB)

0

0

=

2	0
1	2

0

0

=

0

0

，(AB)

2

-1

=

2	0
1	2

2

-1

=

4

0

，(AB)

0

2

=

2	0
1	2

0

2

=

0

4

，

即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为

1

2

×4×4=8．

（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=t-3①

y=

3

t ②

（t为参数），①×

3

-②，可得普通方程为

3

x-y+3

3

=0，

圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x²+y²-4x+3=0．…（4分）

（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）²+y²=1，圆心C（2，0），半径为1，

点C到l的距离为 d=

2

3

-0+3

3

2

=

5

3

2

，

∴P到l距离的取值范围是[

5

3

2

-1 ，

5

3

2

+1]．

（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，

∴|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对∀x∈R恒成立，等价于a²+2|a|-5≤3，

即（|a|-2）（|a|+4）≤0

∴|a|≤2，

∴a的取值范围是[-2，2]．

考点：绝对值不等式简单曲线的极坐标方程直线的参数方程矩阵与变换

题型：解答题

依据《煤矿安全监察条例》的规定，煤矿安全监察机构发现煤矿矿井使用的设备、器材、仪器、仪表、防护用品不符合国家安全标准或者行业安全标准的，应当（）。

A．责令立即停止作业

B．责令立即关闭矿井

C．责令限期改正

D．责令立即停止使用

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题型：解答题

研究表明，具有C型人格特征的人易患（）

A.糖尿病

B.冠心病

C.恶性肿瘤

D.哮喘

E.偏头痛

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题型：解答题

天疱疮破溃后的病理变化之一是（）

A.糜烂

B.棘细胞层内疱

C.基底层下疱

D.基底细胞液化变性

E.溃疡

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题型：解答题

我国的地形复杂多样、山区面积广大，尤其是纵横交错的山脉，构成了地形的骨架，高原、平原、盆地和丘陵镶嵌其间．下面图中表示黄土高原的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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题型：解答题

，当商是整数时，余数是几？（）

A．0

B．5

C．2

D．4

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