答案:
(1)设该公司生产纪念品的可变成本为S(x)由题意可设 S(x)=kx(k>0)
又知该公司生产10万件产品时,花费的可变成本为20万元
所以 20=10k得 k=2
由其固定成本为5万元,得
该公司的成本函数C(x)=2x+5…(3分)
因为收入函数为R(x)= | 8 (0< x<9) | -x2+16x-39 (9 ≤ x≤ 15). |
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所以,当0<x<9时,利润函数P(x)=R(x)-C(x)=8-(2x+5)=-2x+8-5
当9≤x≤15时,利润函数P(x)=R(x)-C(x)=(-x2+16x-39)-(2x+5)=-x2+14x-44
所以该公司生产纪念品的利润函数为P(x)= | -2x+8-5 (0< x<9,x∈N*) | -x2+14x-44 (9 ≤ x≤ 15,x∈N*). |
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…(8分)
(2)当0<x<9时,P(x)=-2x+8-5=-2(-2)2+3
因为0<x<9,x∈N*
所以,当=2即x=4时,P(x)的最大值为3万元;…(11分)
当9≤x≤15时,P(x)=-x2+14x-44=-(x-7)2+5在区间[9,15]为减函数,
当x=9时,P(x)=1…(14分)
所以,当9≤x≤15时,P(x)最大值为1万元.
答:当x=4万件时,利润的最大值为3万元.…(16分)