答案：
（Ⅰ）∵首项a1=，公差d=1．
∴Sn=na1+d=n+=n2+n，
由Sk2=(Sk)2得(k2)2+k2=(k2+k )2，
即k4- k3=0，
∵k是正整数，∴k=4．…（5分）
（Ⅱ）设数列的公差为d，
则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1，和k=2得，
即 | | a1=a12，① | | 4a1+6d=(2a1+d)2，② |
| |
由①得a1=0或a1=1，
当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；
若a1=0，d=6，则an=6（n-1），
由S3=18，（S3）2=324，S9=216知S9≠（S3）2，故所得数列不符合题意；
当a1=1时，代入②得4+6d=（2+d）2，
解得d=0或d=2．
若a=1，d=0则an=1，Sn=n从而Sk2=(Sk)2成立；
若a1=1，d=2，则an=2n-1，Sn=n2，
从而Sk2=(Sk)2成立．
综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：
①an=0； ②an=1；③an=2n-1．