已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R） (1)证明：方程f
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；
(2)若函数f（x）在[0，2]上无零点，请你探究函数y= |g（x）|在[0，2]上的单调性；
(3)设F（x）= f（x）- g（x），若对任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围。
已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；
(2)若函数f（x）在[0，2]上无零点，请你探究函数y= |g（x）|在[0，2]上的单调性；
(3)设F（x）= f（x）- g（x），若对任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围。