直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、
题型：解答题
问题：
直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
（1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
（2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．
直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
（1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
（2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．