答案:
由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,…(2分)
又|AF1|+|BF1|=|AB|,
所以△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a.…(4分)
又因为△ABF2的周长为8,所以4a=8,则a=2.…(5分)
(2)由(1)得,椭圆+=1,F1(-1,0),…(7分)
因为直线l的倾斜角为,所以直线l斜率为1,
故直线l的方程为y=x+1.…(8分)
由消去y,得7x2+8x-8=0,…(9分)
(法一:|AB|===)
法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),解得,x1=,x2=…(10分)
所以y1=,y2=
则|AB|===…(12分)