设函数f(x)是定义域在(0,+∞),且对任意m,n∈(0,+∞)都有f(mn)
问题:
设函数f(x)是定义域在(0,+∞),且对任意m,n∈(0,+∞)都有f(mn)=f(m)+f(n),f(4)=1,当x>1时,恒有f(x)>0
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)解不等式f(x+6)+f(x)<2
(3)若∀x∈[4,16],都有f(x)≤a,求实数a的取值范围
设函数f(x)是定义域在(0,+∞),且对任意m,n∈(0,+∞)都有f(mn)=f(m)+f(n),f(4)=1,当x>1时,恒有f(x)>0
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)解不等式f(x+6)+f(x)<2
(3)若∀x∈[4,16],都有f(x)≤a,求实数a的取值范围