已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a2+[f
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a2+[f（m1）+f（m2）]•a+f（m1）•f（m2）=0．
（1）求证a＞0，c＜0且b≥0；
（2）求证f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）；问能否得出f（m1+3），f（m2+3）中至少有一个为正数，请证明你的结论．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a2+[f（m1）+f（m2）]•a+f（m1）•f（m2）=0．
（1）求证a＞0，c＜0且b≥0；
（2）求证f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）；问能否得出f（m1+3），f（m2+3）中至少有一个为正数，请证明你的结论．