答案：
（本小题满分14分）
（1）方法1：假设存在实数λ，使数列{bn}为等比数列，
则有b22=b1b3． ①…（1分）
由a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1，得a3=5，a4=11．
所以b1=a2+λa1=3+λ，b2=a3+λa2=5+3λ，b3=a4+λa3=11+5λ，…（2分）
所以（5+3λ）2=（3+λ）（11+5λ），
解得λ=1或λ=-2．…（3分）
当λ=1时，bn=an+1+an，bn-1=an+an-1，且b1=a2+a1=4，
有===2（n≥2）．…（4分）
当λ=-2时，bn=an+1-2an，bn-1=an-2an-1，且b1=a2-2a1=1，
有===-1（n≥2）．…（5分）
所以存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．
当λ=1时，数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列；
当λ=-2时，数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列．…（6分）
方法2：假设存在实数λ，使数列{bn}为等比数列，
设=q（n≥2），…（1分）
即an+1+λan=q（an+λan-1），…（2分）
即an+1=（q-λ）an+qλan-1．…（3分）
与已知an+1=an+2an-1比较，令…（4分）
解得λ=1或λ=-2．…（5分）
所以存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．
当λ=1时，数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列；
当λ=-2时，数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列．…（6分）
（2）解法1：由（1）知an+1+an=4×2n-1=2n+1（n≥1），…（7分）
当n为偶数时，Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+…+（an-1+an）…（8分）
=22+24+26+…+2n…（9分）
==(2n+2-4)．…（10分）
当n为奇数时，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）…（11分）
=1+23+25+…+2n…（12分）
=1+=(2n+2-5)．…（13分）
故数列{an}的前n项和Sn= | | (2n+2-4) ， n 为偶数 | | (2n+2-5) ， n为奇数 |
| |
…（14分）
注：若将上述和式合并，即得Sn=[(2n+2-4)+]．
解法2：由（1）知an+1-2an=(-1)n+1（n≥1），…（7分）
所以-==(-)n+1（n≥1），…（8分）
当n≥2时，=+(-)+(-)+…+(-)
=+(-)2+(-)3+…+(-)n
=+=+[1-(-)n-1]．
因为=也适合上式，…（10分）
所以=+[1-(-)n-1]（n≥1）．
所以an=[2n+1+(-1)n]．…（11分）
则Sn=[(22+23+24+…+2n+1)+((-1)1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n)]，…（12分）
=[+]…（13分）
=[(2n+2-4)+]．…（14分）
解法3：由（1）可知， | | an+1+an=4×2n-1 | | an+1-2an=1×(-1)n-1. |
| |
…（7分）
所以an=[2n+1+(-1)n]．…（8分）
则Sn=[(22-1)+(23+1)+(24-1)+(25+1)+…+(2n+(-1)n-1)+(2n+1+(-1)n)]，…（9分）
当n为偶数时，Sn=(22+23+24+25+…+2n+2n+1)…（10分）
=×=(2n+2-4)．…（11分）
当n为奇数时，Sn=[(22+23+24+25+…+2n+2n+1)-1]…（12分）
=×[-1]=(2n+2-5)．…（13分）
故数列{an}的前n项和Sn= | | (2n+2-4) ， n 为偶数 | | (2n+2-5) ， n为奇数 |
| |
…（14分）
注：若将上述和式合并，即得Sn=[(2n+2-4)+]．