已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)
题型:解答题
问题:
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0,都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)是R上的单调减函数;
(2)试证明:函数y=f(x)是奇函数;
(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域.
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0,都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)是R上的单调减函数;
(2)试证明:函数y=f(x)是奇函数;
(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域.