定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（
题型：解答题
问题：
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范围．