平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
题型：解答题
问题：
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． |
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． |