答案：
证明：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）
联立方程得：消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0
由题意：x1x2=y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=（5分）
又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）
即+=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）
故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（11分）
（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0
联立方程得：解得y=±，即y1y2=-2m
又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2
可知直线l方程为：x=2，故直线过定点（2，0）
综合（1）（2）可知，满足条件的直线过定点（2，0）．