定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)
题型:解答题
问题:
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y) (x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0.
(1)求证:f(0)=0
(2)证明:f(x)是偶函数.并求f(x)的表达式
(3)若f(x)=alnx有两个不同实数解,求a的取值范围.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y) (x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0.
(1)求证:f(0)=0
(2)证明:f(x)是偶函数.并求f(x)的表达式
(3)若f(x)=alnx有两个不同实数解,求a的取值范围.