函数f（x）=12x2-(a+b)x2+1+92，g（x）=ax2-b（a、b、

发布时间：2017-04-29 23:58 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

问题：

函数f（x）=

1

2

x2-(a+b)

x2+1

+

9

2

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R）），A={x|

1

2

x2-3

x2+1

+

9

2

≤0}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（Ⅲ）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求3a+b的最大值．

答案：

（Ⅰ）令

x2+1

=t≥1，则x²=t²-1，

f（x）≤0即

1

2

x2-3

x2+1

+

9

2

≤0即t²-6t+8≤0，

∴2≤t≤4，所以2≤

x2+1

≤4，所以x∈[-

15

，-

3

]∪[

3

，

15

]，

即A=[-

15

，-

3

]∪[

3

，

15

]，…（5分）

（Ⅱ）f（x）≥0恒成立也就是f（x）=

1

2

x2-(a+b)

x2+1

+

9

2

≥0恒成立，

∵

1

2

x2+

9

2

≥a

x2+1

，即a

x2+1

≤

1

2

x2+

9

2

，

∵

x2+1

＞1，

a≤

1

2

x2+

9

2

x2+1

=

1

2

×

x2+9

x2+1

=

1

2

(

x2+1

+

8

x2+1

)恒成立，

因为

1

2

(

x2+1

+

8

x2+1

)≥

1

2

×2

8

=2

2

，所以a≤2

2

．

…（11分）

（Ⅲ）对任意x∈A，f（x）≥0恒成立，a+b≤

1

2

x2+

9

2

x2+1

=

1

2

×

x2+9

x2+1

得a+b≤2

2

，

由g（x）=ax²-b≤0有解，ax²-b≤0有解，即a≤(

b

x2

)max，

∵b＞0，∴a≤(

b

x2

)max=

b

3

，≥3a． …（14分）

∴a，b满足条件

a+b≤2

2

3a≤b

b＞0

所表示的区域，设3a+b=t，b=-3a+t，

根据可行域求出当a=

2

2

，b=

3

2

2

时取得．

所以3a+b的最大值为3

2

． …（16分）

考点：函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

题型：解答题

将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（　　）

A．圆柱

B．圆锥

C．球

D．正方体

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题型：解答题

获得性免疫包括（）

A.吞噬细胞的吞噬作用

B.体液免疫和细胞免疫

C.皮肤和黏膜的屏障

D.体液中的抗微生物物质

E.A+B

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题型：解答题

本部分由十三个案例组成。每小题有一个或多个正确答案。

一般资料：男，18岁，高中二年级学生，目前休学1年。
案例介绍：求助者自小少语寡言，交往少，脾气暴躁，1年前因父亲意外身亡和失恋，开始失眠、呆滞、郁郁不乐，说：“我活不了几天了，我有罪。”听到火车鸣响就害怕，听到鸡鸣狗叫也恐慌，见到警察就称“我有罪”，回家后就问家人：“警察和你们谈过话吗为什么我想的事别人都知道”认为自己脑子里想的事别人知道了。“监视器就是邻居家的录音机和自己的手表”。不时侧耳倾听“地球的隆隆响声”。一次，突然对电扇下跪，说听到电风扇有一男声责骂他是“坏人”；求助者时常自言自语，对母亲不象以前那么关心了，生活极端懒散，整天不刷牙洗脸甚至不主动摄食。求助者不认为自己有病，在母亲的反复劝说下，才勉强被带到心理门诊。

该案例典型症状包括( )。

A．妄想

B．错觉

C．幻觉

D．强迫

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题型：解答题

声音传入内耳的正常途径是（）

A.外耳-鼓膜-听骨链-前庭窗

B.外耳-鼓膜-听骨链-圆窗

C.外耳-鼓膜-听骨链-镫骨底板

D.外耳-鼓膜-听骨链-圆窗龛

E.外耳-鼓膜-听骨链-椭圆囊

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题型：解答题

SF6负荷开关-熔断器组合电器在更换熔断器前应（）。

A、使负荷开关合闸

B、使操作机构储能

C、合上接地开关

D、分开接地开关

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