设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f
问题:
设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f(1)=0;(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|. (Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x; (Ⅱ)判断函数g(x)=
(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=u-v. 若存在,请举一例:若不存在,请说明理由. |