答案：
（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2，
∴f′(x)=-+2x=，
令f'（x）＞0，由x＞0得x＞1，
∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．（2分）
（2）f′(x)=+2x=，
令f'（x）=0，由a＜-2，x＞0得x=＞1（3分）
①当＜e，即-2e2＜a＜-2时，f（x）在[1，]递减，在[，e]递增，
∴当x=时，f(x)min=aln-．（5分）
②当≥e，即a≤-2e2时，f（x）在[1，e]递减，
∴当x=e时，f（x）min=a+e2．（7分）
（3）f（x）≤（a+2）x化为：alnx+x2-（a+2）x≤0，
设g（x）=alnx+x2-（a+2）x，据题意，
当x∈[1，e]时，g（x）min≤0，g′(x)=+2x-(a+2)==，（9分）
（ⅰ）当≤1即a≤2时，当x∈[1，e]时，g'（x）≥0，∴g（x）递增，
∴g（x）min=g（1）=-1-a≤0，∴a≥-1，
∴-1≤a≤2；（11分）
（ⅱ）当1＜＜e即2＜a＜2e时，g（x）在[1，]递减，[，e]递增，
∴g(x)min=g()=a(ln--1)，
∵ln＜1，∴g（x）min＜0，
∴2＜a＜2e符合题意；（13分）
（ⅲ）当≥e即a≥2e时，g（x）在[1，e]递减，
∴g（x）min=g（e）=a+e2-（a+2）e=（1-e）a+e2-2e≤2e（1-e）+e2-2e=-e2＜0，符合题意，（15分）
综上可得，a的取值范围是[-1，+∞）．（16分）