答案:
∵椭圆 +=1过定点A(1,0),
∴a=1 , c=,e=,
∵<e2<1,∴<1-b2<1,
∴0<b<.
由对称性知,所求抛物线只要过椭圆与射线y=x(x≥0)的交点,就必过椭圆与射线y=-x(x≥0)的交点.
联立方程 ,
解得 x=y=.
∵0<b<,
∴0<x<.
设抛物线方程为:y2=-2p(x-m),p>0,m>1.
∵=m-1,
∴y2=4(1-m)(x-m)①
把 y=x,0<x<代入①,
得x2+4(m-1)x-4m(m-1)=0,m>1.
令f(x)=x2+4(m-1)x-4m(m-1),m>1,
∵f(x)在(0 , )内有根且单调递增,
∴ | f(0)=-4m(m-1)<0 | f()=+2(m-1)-4m(m-1)>0 |
| |
即
综上得实数m的取值范围:{m|1<m<}.